هر روز!
هر روز!

متغیر تصادفی در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است

متغیر تصادفی
در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از اندازه‌گیری برخی از انواع فرآیندهای تصادفی بدست می‌آید. بطور رسمی‌تر، متغیر تصادفی تابعی است از فضای نمونه به اعداد حقیقی. بطور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (۱و۱) و (۱و۲) و غیره).
متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه‌بندی می‌شوند. مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی می‌تواند نشان‌دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلا درنتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه‌گیری نادقیق) باشد. یک متغیر تصادفی می‌تواند بعنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می‌تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می‌شود.
متغیرهای تصادفی معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند؛ ولی می‌توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس‌ها، دنباله‌ها، درخت‌ها، مجموعه‌ها، شکل‌ها، منیوفیلدها، توابع و فرآیندها را درنظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.
متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند، در علوم برای پیش‌بینی براساس داده‌های بدست آمده از آزمایش‌های علمی استفاده می‌شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازیهای قمار و پدیده‌های تصادفی بوجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می‌نگارد معمولا یک تابع همانی یا بطور مشابه یک تابع بدیهی است و بطور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را بصورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی درنظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم می‌شود. بعنوان مثال، رادیکال یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و از هرکدام رادیکال بگیریم و سپس هیستوگرام داده‌های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده‌ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.
در برخی از کتاب‌های قدیمی‌تر به جای «متغیر تصادفی»، اصطلاح‌های «متغیر شانسی» و «متغیر استوکاستیکی» هم به کار رفته است.
انواع متغیر تصادفی گسسته: 1. برنولی 2.دو جمله ای 3.دو جمله ای منفی 4.پواسون 5.هندسی 6.فوق هندسی 7.زتا
انواع متغیر تصادفی پیوسته:1.تکنواخت 2.نمایی 3. نرمال 4. گاما 5. بتا 6. کشی 7. t استیودنت
با توجه به وضع شمارایی فضای نمونه‌ای S، متغیر می‌تواند گسسته یا پیوسته باشد. اگر S متناهی یا نامتناهی شمارا باشد متغیر تصادفی X گسسته و اگر ناشمارا باشد X پیوسته خواهد بود.
یک توزیع همچنین می تواند از نوع مختلط (mixed) باشد به این صورت که بخشی از آن مقادیر خاصی را بگیرد و بخش دیگر آن مقادیر روی یک بازه را بگیرد.
/* انواع */ متغیر تصادفی گسسته : { برنولی , دوجمله ای , پوآسن , هندسی , دو جمله ای منفی , فوق هندسی , زتا( زیپ اف) } متغیر تصادفی پیوسته: { یکنواخت , نرمال , نمایی , گاما , وایبل , کُشـِی , بتا , tاستیودِنت , خِی2(کای اسکُوِر) , f(فیشر) }

متغیر های تصادفی گسسته:
متغیر تصادفی برنولی: یک برد وباخت ساده است. که مربوط به یک آزمایش برد و باخت ساده است و فقط مقادیر 0,1 را میپذیرد. احتمال موفقیت را با p و احتمال شکست را با q نشان میدهند. مثال: در یک سکه ی سالم احتمال ظاهر شدن شیر 2برار احتمال ظاهر شدن خط است اگر xتعداد شیر های ظاهر شده در یکبار پرتاب سکه باشد جدول احتمال xرا تشکیل دهید.
متغیر تصادفی دوجمله ای: از تکرار آزمایش برنولی تعداد nبار متغیر تصادفی دو جمله ای حاصل می شود. مثال:یک سکه سالم 3بار پرتاب می شود (یا 3سکه پرتاب می شود)اگر xتعداد شیرهای ظاهر شده باشد مجموع مقادیر x عبارت است از : {0,1,2,3}=(p(x
متغیر تصادفی هندسی (متغیر هندسی): اگر یک آزمایش برنولی آنقدر تکرار شود تا اولین موفقیت ظاهر شود تعداد دفعات تکرار آزمایش را متغیر تصادفی است که متغیر تصادفی هندسی نامیده می شود. مثال:یک سکه سالم آنقدر پرتاب می شود تا اولین شیر ظاهر شود احتمال آزمایش پس از 10دفعه پرتاب تا زمانی که متوقف شود.
متغیر تصادفی دو جمله ای منفی: اگر یک آزمایش برنولی آنقدر تکرار شود تا kاُمین موفقیت ظاهر شود آنگاه تعداد دفعات تکرار آزمایش یک متغیر تصادفی است, که متغیر تصادفی دوجمله ای منفی نامیده می شود. مثال:یک سکه ی سالم آنقدر پرتاب می شود که (سومین) شیر ظاهر شود, احتمال متوقف شدن آزمایش در پرتاب هشتم.
متغیر تصادفی فوق هندسی: اگر در جامعه ای به حجم K ،N نفر دارای یک ویژگی بخصوص باشند و از این جامعه یک نمونه به حجم n انتخاب کنیم در صورتی که تعداد اعضای نمونه که دارای آن ویژگی هستند را با x نشان دهیم آنگاه x یک متغیر تصادفی است که متغیر تصادفی فوق هندسی نامیده می شود. مثال: 25% پنالتی های یک بازیکن بسکتبال وارد سبد نمی شود احتمال اولین پنالتی داخل سبد پس از 6پرتاب.
متغیر تصادفی پواسون: تعداد آزمایش های تصادفی که در یک محدوده مشخص رخ می دهد متغیر تصادفی پواسون نامیده می شود. مثال: تعداد پست های خالی که (در طول یک سال) در دیوان عالی ایجاد می شود.
نتایج ممکن برای آزمایش پرتاب سکه شیر و خط است پس { شیر، خط }= Ω {displaystyle Omega } می توانیم متغیر تصادفی Y

برای ارسال اولین نظر کلیک کنید